2018-2019学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）计算的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 2．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣2）2＝10 C．（x﹣4）2＝22 D．（x+2）2＝10 4．（3分）我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（　　） A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 6．（3分）二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（　　） A．7 B．5.3 C．4.8 D．3.5 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：（﹣）＝　 　． 10．（3分）计算：cos245°+sin230°＝　 　． 11．（3分）关于x的一元二次方程2x2+3x+c＝0有两个不等实数根，c取值范围为　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：﹣3+2． 16．（6分）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0． 17．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率． 18．（7分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小． 19．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形． （1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC． （2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD． 20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）． 【参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14】 21．（8分）现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示． （1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24】 （2）求此矩形养鸡场的最大面积． 22 ... ...