【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 第6课时 方程（组）、不等式与函数的关系

第三单元 函数 第6课时 方程（组）、不等式与函数的关系 考 点 知 识 清 单 考点一 函数与方程（组）个 一次函数与一次方程 从数看 方程kx＋b＝0（k≠0）的解就是函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值为①_____时相应的自变量的值. 从形看 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴的交点的②_____就是方程kx＋b＝0（k≠0）的解. 一次函数与二元一次方程 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 一次函数与方程组 从数看 二元一次方程组的解就是相应两函数图象（直线）的 ③_____ 从形看 确定两直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ④_____ 二次 函数 与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的⑤_____就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解 与x轴交点的个数 b2-4ac＞0有两个交点. b2-4ac＝0有且只有⑥_____交点 b2-4ac＜0抛物线与x轴⑦_____交点. 考点二 函数与不等式 函数与不等式:函数值大于0或函数值小于0的解可以看作:当函数值大于0或小于0时，求 ⑧_____相应的取值范围. 题型归类探究 类型一 一次函数与方程（组）（重难点） 【典例1】（2018·吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示。 （1）家与图书馆之间的路程为_____m，小玲步行的速度为_____m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间。 【思路导引】（1）家与图书馆之间的路程即为开始时小东离家的距离，小玲步行的时间为20分钟，步行的路程为2000米；根据“速度=”计算；（2）先求出小东的骑车的时间，再用待定系数法或数量关系求函数关系式；（3）求出直线OA和CD的关系式，再求交点A的坐标（也可利用相等关系列一元一次方程求解） 【自主解答】 【方法技巧】行程问题函数图象与方程（组） （1）求“何时相遇”，一般是求“两图象的交点”的坐标，可以列方程组求解； （2）求“两车相距a”，一般是指“两函数关系式的差＝a”的坐标，可以列方程求解。 【变式训练】 1.（2016·巴中）已知二元一次方程组，的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1:y＝x＋5与直线l2:y＝＝x-1的交点坐标为_____。 类型二 二次函数与一元二次方程（重难点） 【典例2】（2018·南京）已知二次函数y＝2(x-1)·(x-m-3)(m为常数)。 （1）求证:不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？ 【思路导引】（1）令y＝0，根据方程2(x-1)·(x-m-3)＝0根的个数情况即可得到函数的图象与x轴的公共点情况； （2）令x＝0，可得y＝2m＋6，若使函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，则需2m＋6＞0，从而可得m的取值范围。 【自主解答】 【方法技巧】（1）抛物线与x轴交点的横坐标是对应的一元二次方程的实根，方程ax2＋bx＋c＝0的实根，是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标；（2）特别地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的解，即为二次函数y＝ax2＋bx＋c当y＝m时的两点的横坐标。 【变式训练】 2.（2018·杭州）设二次函数y＝ax2＋bx-(a＋b)(a，b是常数，a≠0). （1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由。 （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3）若a＋b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证:a＞0. 类型三 函数与不等式（高频点） 【典例3】（2017·巴中）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，4)、B(2 ... ...