安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考 高一数学试题 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则( ) A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P一定在直线AC或BD上 D．P不在直线AC上，也不在直线BD上 2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 4.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( ) A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 5.已知是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.菱形ABCD在平面内，PC⊥，则PA与BD的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C垂直相交 D异面垂直 7.线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为( )A.30°??? B.45°???? C.60°????? D.120° 8.P是△ABC所在平面外一点，且P到△ABC三个顶点的距离相等，PO⊥于O，则O是△ABC的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 9．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有( ) A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 10.已知α、β是两个平面，直线l?α，l?β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( ) A．①③?②；①②?③ B．①③?②；②③?① C．①②?③；②③?① D．①③?②；①②?③；②③?① 11．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为( ) A.π B.π C.π D.π 12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ) A． B． C． D． 填空题(共4个小题，每题5分，共20分） 13.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是 _____． 14.记与正方体各个面相切的球为，与各条棱相切的球为，过正方体各顶点的球为,则这3个球的半径比为_____． 15.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是?_____． 16.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为_____． 三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17.（本小题满分10分） 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点， 求证：平面． 18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面PAC. (2)求证:平面PAB⊥平面PAC. 19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE. 20.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点. (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理 ... ...
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