2018-2019学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　） A．35×10﹣6 B．3.5×10﹣6 C．3.5×10﹣5 D．0.35×10﹣4 3．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠7 B．x＜7 C．x＞7 D．x≥7 4．下列运算正确的是（　　） A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4 5．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　） A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB 8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式的值为0，则x的值是　 　． 10．计算的结果是　 　． 11．计算（+2）（﹣2）的结果是　 　． 12．在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，∠B＝60°，则△ABC的周长是　 　． 13．如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是　 　．（只需填一个条件即可） 14．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：　 　． 15．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为　 　． 16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？” 译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？” 如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x尺，则可列方程为　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：（×﹣）÷． 18．分解因式：4ma2﹣mb2． 19．解方程：＝1﹣． 20．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B＝∠C． 21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC的边BC上的高AD． 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧， 交直线BC于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P； ③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高． 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵AM＝　 　，MP＝　 　， ∴AP是线段MN的垂直平分线．（　 　）（填推理的依据） ∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高． 22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）． （1）在图中画出△AOB ... ...