2019届山东省济南市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试卷（word版）

2019届山东省济南市第一中学高三上学期期中考试 高三数学(理科)试题 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.在中， “”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 3.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.已知向量. 若向量的夹角为，则实数 A. B. C. 0 D. 【答案】B 5.已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.已知，，，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.设两个平面，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 8.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10.函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 11.如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 12.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题： ①； ②直线是函数的图象的一条对称轴； ③函数在上为增函数； ④函数在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算 . 【答案】 14.设，满足约束条件，则的最小值是_____. 【答案】 15.已知等差数列的前项和为，，，则_____． 【答案】 16.已知向量,满足,,则的最大值是_____． 【答案】 三、解答题(本大题共6小题, 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（1）已知函数的图象经过点，如图所示， 求的最小值； （2）已知对任意的正实数恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）最小值，当且仅当时等号成立；（2） 【解析】 【分析】 ⑴由函数图像经过点，代入后求得，结合基本不等式求出结果 ⑵分别解出不等式左右两边的最值情况，即可求出结果 【详解】⑴函数的图象经过点， 当且仅当时取等号 ⑵ ① 令， ， 当时，，递增 当时，，递减 代入时， ② ， 令， ， ， 综上所述，的取值范围为 【点睛】本题主要考查了函数的最值问题及运用基本不等式求出最值结果，在计算过程中要熟练运用导数和基本不等式求出结果，较为基础。 18.已知函数 （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）运用二倍角公式和辅助角公式化简函数，然后求函数递增区间 （Ⅱ）根据三角函数图像的变换求出函数的表达式，然后求出值域 【详解】（Ⅰ） 令 即 故函数的单调递增区间为 （Ⅱ）由题可得 当时， ， ， ， ， 则的值域为 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，运用倍角公式和辅助角公式来化简，在求值域时进行分步求解，注意求解时最值的取值问题。 19.设△的内角A,B,C所对边的长分别为，且有． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ) 若，求△周长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据正弦定理与三角恒等变换公式，化简题中的等式得到，从而得出，可得 （Ⅱ)由已知条件求出向量的点乘结果，然后运用余弦定理得到数量关系 【详解】（Ⅰ）， ， ， ， 结合为正数，可得 ， 则 （Ⅱ)，则， 由⑴可得， ， ， ， ， 则 周长为 【点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦 ... ...