2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理 数学】 专题一 集合与简易逻辑 考向一 集合的运算 【高考改编回顾基础】 1．【交集、补集运算】【2018年天津卷改编】设全集为R，集合，，则 . 【答案】 【解析】 由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 2. 【集合元素的属性】【2018年全国卷II改编】已知集合，则中元素的个数为 . 【答案】9 3. 【集合的运算与函数不等式相结合】【2017课标1，理1】已知集合A={ <1}，B={x }，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，则，即， 所以， 学 ，故选A. 【命题预测看准方向】 集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力. 预计2019年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查． 【典例分析提升能力】 【例1】设，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，得，，又图中阴影部分表示的集合为＝，故选C． 【趁热打铁】【2018年理新课标I卷】已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解不等式得， 所以， 所以可以求得，故选B. 【例2】设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由有，而，所以，故选A. 【趁热打铁】【浙江省教育绿色评价联盟2018届5月】已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【方法总结全面提升】 在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有: (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解; (4)注意转化关系(A)∩B=B?B?A,A∪B=B?A?B, (A∩B)=(A)∪(B), (A∪B)=(A)∩(B)等. 注意两个问题: 学 (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果． (2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解． 【规范示例避免陷阱】 【典例】已知集合,求实数的取值范围. 【规范解答】 ①若即时, ; ②若,如图所示, 则.由得解得. 又∵由①②知, . 【反思提高】造成本题失分的根本原因是易于忽视“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现时,注意对A进行分类讨论,即分为和两种情况讨论. 【误区警示】 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍． (2) 空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．在解决有关的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用． （3）五个关系式以及是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单． 考向二 简易逻辑 【高考改编回顾基础】 1．【四种命题及其关系】【2017课标1，理3】设有下面四个命题 ：若复数满足，则；：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B． C． D． 【答案】B 【解析】 2. 【充要条件】【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分 ... ...
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