课件22张PPT。3.1 导数的概念及运算-2-知识梳理考点自诊-3-知识梳理考点自诊2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数,是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k= .?f'(x0) -4-知识梳理考点自诊3.基本初等函数的导数公式 αxα-1 cos x -sin x axln a ex -5-知识梳理考点自诊4.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'= ;? (2)[f(x)·g(x)]'= ;?f'(x)±g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) -6-知识梳理考点自诊1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.( ) (2)求f'(x0)时,可先求f(x0)再求f'(x0). ( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( ) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. ( )× × √ × × -8-知识梳理考点自诊B -9-知识梳理考点自诊D-10-知识梳理考点自诊15.(2018全国2,文13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为 .?y=2x-2 -11-考点1考点2导数的运算 例1分别求下列函数的导数:-12-考点1考点2-13-考点1考点2思考函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.-14-考点1考点2-15-考点1考点2导数几何意义的应用(多考向) 考向1 求过曲线上一点的切线方程 例2(2018全国1,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 思考求曲线的切线方程要注意什么?D解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x. 由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1. 故切线方程为y=x.-16-考点1考点2考向2 已知切线方程(或斜率)求切点 例3(2018广东广州一模)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)或(-1,1) 思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?D解析:∵f(x)=x3+ax2,∴f'(x)=3x2+2ax, ∵函数在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,∵f'(0)=0≠-1(舍去x0=0). 当x0=1时,a=-2,f(x0)=-1;当x0=-1时,a=2,f(x0)=1.故选D.-17-考点1考点2考向3 已知切线方程(或斜率)求参数的值A解析:∵f'(x)=2x2-4ax-3, ∴过点P(1,m)的切线斜率k=f'(1)=-1-4a. 又点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,-18-考点1考点2思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么? 解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. 2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标. 3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.-19-考点1考点2对点训练2(1)已知函数f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 .? (2)(2018湖南长郡中学仿真,14)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为 ... ...
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