1.1 等腰三角形（4）（课件+教案+练习）

北师大版 数学 八年级下 1.1 等腰三角形（4） 教学设计 课题 1.1 等腰三角形（4） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：理解并掌握等边三角形的判定定理及直角三角形的性质，并能运用它们进行证明和计算； 过程与方法：通过推理证明等边三角形的判定定理、直角三角形的性质，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观：引导学生观察，发现等边三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣. 重点 理解并掌握等边三角形的判定定理和直角三角形的性质：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.. 难点 运用等边三角形的判定定理及直角三角形的性质进行证明和计算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等边三角形的性质，下面请同学们回答： 想一想：等边三角形都有哪些性质呢？ 答案：（1）等边三角形的三边都相等； （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°； （3）各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等； （4）轴对称图形，有3条对称轴. 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾等边三角形的性质，为等边三角形的判定定理的探究做好铺垫 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. / 证明：∵∠A=∠B , ∴ BC=AC， ∵∠B=∠C, ∴ AB=AC, ∴AB=BC=AC， ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 归纳1：等边三角形判定定理： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. / 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形. 练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证：△ADE是等边三角形. / 证明：∵ △ABC是等边三角形. ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60° ∴∠ADE=∠AED=∠A ∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形） 探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 猜想：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °. 求证：△ABC是等边三角形. / 证明：∵AB=AC, ∠B=60 °， ∴∠C=∠B=60 °， ∴∠A=60 °， ∴∠A=∠B=∠C ， ∴ △ABC是等边三角形. 追问：当∠A或∠C=60 °时，这个猜想也成立吗? 答案：成立 归纳2：等边三角形判定定理： 定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. / 几何语言： ∵ AB=AC， ∠B=60 °（或∠A=60 °，或∠C=60 °）. ∴△ABC是等边三角形. .练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等 总结等边三角形的性质和判定： / 答案：C 做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 答案： / 追问1：能拼出一个等边三角形吗？ 答案：能 追问2：观察这个等边三角形，你能发现什么结论? 猜想：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半. 例1：已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°. 求证： BC＝AB. / 证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD. / ∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°. ∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°. ∴AC ＝AC, ∴△ABC≌△ADC ( SAS ). ∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） ∴ BC＝BD＝AB. 归纳3：直角三角形的性质： 定理：在直角三角形中, 如果 ... ...