河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考 数学（理）试题 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。 第Ⅰ卷 1、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足，则 ． ． ． ． 3．已知中，，，则等于 ． ． ．或 ．或 4．已知随机变量服从正态分布，，，则 ．0.89 ．0.78 ．0.22 ．0.11 5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 4 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A. B. C. D. 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则的极大值为 A. B. C. D. 12. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 第II卷 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线恒过定点_____. 14. 已知是定义在上的奇函数，则_ _ ； 15. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则_ _ ； 16. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____． 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （10分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且 (1)求角A的值； (2)若△ABC的面积为且求△ABC外接圆的面积。 18. （12分）设为等差数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若成等比数列，求. 19. （12分）有编号为的个学生, 入座编号为的个座位, 每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法. （1）求的值； （2）求随机变量的概率分布列及数学期望． 20. （12分）抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点． 为坐标原点，求证：； 设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值 21. （12分）在直角坐标系中， 曲线的参数方程为为参数） ，若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为为实数 ． （1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2） 若曲线与曲线有公共点， 求的取值范围 ． 22. （12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为． （1）求曲线，的极坐标方程； （2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值. 高三数学（理科）参考答案 1 A 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B 13. (4,3) 14. 15. 16. 17.（10分） 解：（1）因为 所以 …………(2’) 由正弦定理得 又≠从而 由于 所以 …………(5’) （2）由余弦定理得 而 得即 因为所以 …………(8’) 故的面积为 …………(10’) 18. （12分） 解：（1） . 故. （2）由（1）知，. 成等比数列，. 即，解得. 故. 19. （12分） 解：（1）因为当时，有种方法 所以即 解得或（舍去） 所以 …………(4’) （2）因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 由题意可知的可能取值是0，2，3,4 …………(5’) 所以 …………(9’) 所以的概率分布列为 0 2 3 4 ………(10’) 所以数学期望 …………(12’) 20. （12分）【答案】证明：由抛物线，得其焦点， 当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得，， 则； 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 联立，得． 设，， 则，， ． ... ...
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