第35课 直线的斜率与方程 要 点 梳 理 1. 直线的倾斜角α的取值范围是 .? 2. 已知直线上不同的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当x1≠x2时,直线PQ的斜率为 ;当x1=x2时,直线PQ的斜率 .? 3. 当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与直线的倾斜角α之间的关系是 .? 4. 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = 不含直线x=x1(x1=x2) 和y=y1(y1=y2) 截距式 +=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不全为零) 平面直角坐标系内的直线都适用 激 活 思 维 1. (必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为-3x+2y=12,那么直线l的斜率为 ,在x轴上的截距为 ,在y轴上的截距为 .? 2. (必修2P73练习3改编)已知两点A(4,0),B(0,3),点C(8,a)在直线AB上,那么实数a= .? 3. (必修2P72练习2改编)若直线l经过原点与点(-3,),则直线l的倾斜角为 .? 4. (必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1,2),且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍,那么直线l的方程为 .? 真 题 演 练 1. (2014·湖南卷)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足的关系式为 .? 2. (2014·安徽卷)若过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 .? 能 力 提 升 例1 已知直线l:mx-y-2=0与曲线C:y=|x|有公共点,试确定实数m的取值范围. 例2 过点P(4,1)作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点,当PA·PB取得最小值时,求直线l的方程. 当 堂 反 馈 1. 设直线x-3+m(y-4)=0经过定点,则该定点的坐标是 .? 2. 过点P(4,1)作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点.当OA+OB取最小值时,求直线l的方程. 第36课 两条直线的平行与垂直 要 点 梳 理 1. 两条直线平行 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,则l1∥l2? .? 2. 两条直线垂直 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,则l1⊥l2? .? 3. 点到直线的距离 点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0(a,b不全为零)的距离d= .? 激 活 思 维 1. (必修2P79例2改编)经过点P(1,2),且与直线3x+4y-100=0平行的直线的方程是 .? 2. (必修2P77习题6改编)经过点M(3,-4),且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程是 .? 3. (必修2P87习题7改编)直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是a= .? 4. (必修2P94习题18改编)已知直线l:y=3x+3,那么: (1) 直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程为 ;? (2) 直线l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为 .? 真 题 演 练 1. (2016·上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,那么l1,l2的距离为 .? 2. (2018·镇江期末)已知x,y∈R,那么“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)? 能 力 提 升 例1 已知直线l1:ax-2y+2=0和直线l2:x+(a-3)y+1=0. (1) 试判断l1,l2是否平行; (2) 已知l1⊥l2,求实数a的值. 例2 在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,点B的坐标为(1,2). (1) 求点A和点C的坐标; (2) 求点B到直线AC的距离. 当 堂 反 馈 1. 已知b>0,若直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为 .? 2. 已知直线x+y-3=0,kx-y-k+2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,那么实数k的值为 .? 第37课 圆的方程 要 点 梳 理 1. 以(a,b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为 .? 2. 圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+ ... ...
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