课件23张PPT。1.2.1任意角的三角函数 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)3.锐角三角函数（在单位圆中）4.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域.任意角的三角函数的定义过程：例1 求 的正弦、余弦和正切值.的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ，， 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、＼ 于是， ∽ 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广：于是，练习 1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.解：由已知可得：RR口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？ 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 . ？例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函数值： （1） （2） 解：（1） 练习 求下列三角函数值 （2）1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现的数学思想：课后作业 阅读教材P.11-P.17； 《课后限时检测》（三）
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