学校高二年级上学期期中考试 数学卷（理） 命题人： 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 以（2，-1）为圆心5为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 抛物线的焦点坐标为（???） A. B. C. D. 在空间直角坐标系中，若点??，点，则为( ) A. B. C. D. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合 下列说法中正确的是（） A. 命题“p q”为假命题，则p，q均为假命题 B. 命题“ x，2 ”的否定是“，” C. 命题“若a b，则a b”的逆否命题是“若a b，则a b” D.命题“若，则或”的否命题为“若，则且” 已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，为椭圆上一点，且∠F1PF2=90O,则△PF1F2的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 A. B. C. D. 已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 已知F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 4 C. D. 若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 圆（x-1）2+（y-2）2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为_____ ． 已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是_____． 如图，在平行六面体中，,,则AC=? ? ? ? ? ???? 16．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则= _____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） (10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围. （12分）已知双曲线 （1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程； （2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程. （12分）已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）2+（y-4）2=9 （1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交． （2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值． （12分）已知点，，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是． 求动点P的轨迹C的方程； 设直线l：与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线上时，求直线l的方程． （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=2，M、N分别为线段AD、PC的中点． （1）证明：MN∥平面PAB； （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． （12分）己知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B，且|AB|＝4． （1）求抛物线C的方程； （2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N，且满足．证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标． 答案和解析 1-12、 C D B A C B D A D A A B 13. 2-2 14.（-∞，1）∪（2，+∞） 15. 16. 17.【答案】解：若p为真命题，则， 解得1
