课件15张PPT。2019-2-21郑平正 制作3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）高二数学 选修2-3 第三章 统计案例2019-2-21独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究2x2联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：2019-2-211、列联表2、三维柱形图3、二维条形图从三维柱形图能清晰看出 各个频数的相对大小。从二维条形图能看出，吸烟者中 患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通过图形直观判断两个分类变量是否相关：4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”， 为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系.把表中的数字用字母代替，得到列联表 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有2019-2-21郑平正 制作 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量--卡方统计量 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？ 独立性检验2019-2-21 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。答：判断出错的概率为0.01。独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为A与B有关99.9%把握认A与B有关90%把握认为A与B有关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为A与B有关2019-2-21反证法原理与独立性检验原理反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。独立性检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1.有甲乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如表所示。试画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关系;根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表，如： 小结：独立性检验的步骤第三步：计算第四步：查对临界值表，作出判断。 ... ...
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