课件34张PPT。§2.1 向量的概念及表示第2章 平面向量学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 向量的概念思考1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答案 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.思考2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？答案 数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小.答案向量与数量 (1)向量：既有 ，又有 的量称为向量. (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量.梳理大小方向大小方向思考1 知识点二 向量的表示方法向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？答案 可以用一条有向线段表示.思考2 0的模是多少？0有方向吗？答案 0的模为0，方向任意.答案思考3 单位向量的模是多少？答案 单位向量的模为1个单位长度.答案(1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 ，如图所示.梳理长度长度等于1个单位方向起点方向长度为00思考1 知识点三 向量间的关系已知A，B为平面上不同两点，那么向量 相等吗？它们共线吗？答案 因为向量 方向不同，所以二者不相等.又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线.答案思考2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？答案 不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动.由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合.思考3 若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？答案 不一定.因为当b＝0时，a，c可以是任意向量.答案(1)相等向量： 且 的向量叫做相等向量. (2)平行向量：方向 的 向量叫做平行向量. ①记法：向量a平行于b，记作 . ②规定：零向量与 平行. (3)共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以 向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.梳理平行长度相等方向相同相同或相反非零a∥b任一向量1.向量就是有向线段.( ) 提示 向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段. 2.若a，b都是单位向量，则a＝b.( ) 提示 a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同. 3.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同.( ) 提示 若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同.[思考辨析 判断正误]××√答案提示题型探究类型一 向量的概念例1 下列说法中，正确的是 . ①向量 的长度相等； ②两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同； ③零向量没有方向； ④两个相等向量的起点相同，则终点也相同.答案解析①④解析 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同； 零向量的方向不确定，并不是没有方向； 故②③都错误，①④正确.解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.跟踪训练1 下列说法正确的有 .(填序号) ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一条直线上； ③向量 是平行向量.答案解析③解析 ①错误.|a|＝|b|仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系.类型二 共线向量与相等向量例2 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB， ... ...
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