2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件苏教版选修1_1(37张PPT)

课件37张PPT。1.1.2　充分条件和必要条件第1章　§1.1　命题及其关系学习目标1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　充分条件与必要条件的概念给出下列命题： (1)若x>a2＋b2，则x>2ab； (2)若ab＝0，则a＝0. 思考1　你能判断这两个命题的真假吗？ 答案　(1)真命题， (2)假命题. 思考2　命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 答案　命题(1)中只要满足条件x>a2＋b2，必有结论x>2ab； 命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能b＝0.梳理??充分必要充分必要思考1　命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？ 答案　只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立. 思考2　若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 答案　因为p?q且q?p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.知识点二　充要条件的概念梳理　一般地，如果p?q，且q?p，就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称充要条件.p?q充分必要条件知识点三　常见的四种条件1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件 如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”p?q，但q?pq?p，但p?qp?q，q?p，即p?qp?q，q?p2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 前提：设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}.1.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件.(　 　) 2.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(　 　) 3.若q不是p的必要条件，则“p?q”成立.(　 　)[思考辨析 判断正误]√√√题型探究例1　判断下列各题中，p是q的什么条件？类型一　充要条件的判断解答∴p是q的充分不必要条件.(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； 解　由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3； 由a＝3可以推出(a－2)(a－3)＝0，因此p是q的必要不充分条件.解答知a>b可以推出sin A>sin B，sin A>sin B可以推出a>b， ∴p是q的充要条件.(3)在△ABC中，p：a>b，q：sin A>sin B；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解答∴p是q的既不充分又不必要条件.反思与感悟　充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论. ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件. (2)命题判断法： ①如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件. ②如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1　设x∈R，则“3－x≥0”是“|x－1|≤2”的_____条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 解析　∵3－x≥0?x≤3，|x－1|≤2?－1≤x≤3， 故“3－x≥0”是“|x－1|≤2”的必要不充分条件.答案必要不充分解析类型二　充分条件、必要条件的应用例2　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m}?{x|－2≤x≤10}，解答又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}.引申探究 1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围. 解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0). 因为p是q的充分不必要条件， 设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A?B.解答解不等式组得m＞9 ... ...