2018_2019高中数学第2章平面向量2.3.2第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算课件苏教版必修4

课件33张PPT。第1课时　平面向量的坐标表示及坐标运算第2章　2.3.2　平面向量的坐标运算学习目标 1.掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　平面向量的坐标表示思考1　如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?答案　a＝2 i＋2j.答案思考2　在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为(1，1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a＝(1，1)，则向量a的位置确定了吗？答案　对于A点，若给定坐标为A(1，1)，则A点位置确定.对于向量a，给定a的坐标为a＝(1，1)，此时给出了a的方向和大小，但因向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此a的位置还与其起点有关.答案梳理(1)平面向量的坐标 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个 i，j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y). ②在平面直角坐标平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0).单位向量(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系知识点二　平面向量的坐标运算答案思考　设i，j是分别与x轴，y轴同向的两个单位向量，若设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i，j表示？答案　a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.梳理(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ(λx1，λy1)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 ＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.1.相等向量的坐标相等．(　　)[思考辨析 判断正误]√答案提示×3.与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为：i＝(1，0)，j＝(0，1)． (　　)√题型探究类型一　平面向量的坐标表示解答(1)求向量a，b的坐标；解　如图，作AM⊥x轴于点M，∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°， ∴∠COy＝30°. 又∵OC＝AB＝3，(3)求点B的坐标.解答反思与感悟在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.解　如图，正三角形ABC的边长为2， 则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，解答类型二　平面向量的坐标运算解答(1)当λ为何值时，点P在函数y＝x的图象上？所以点P的坐标是(5＋5λ，4＋7λ).解答(2)若点P在第三象限，求实数λ的取值范围.解得λ＜－1. ∴实数λ的取值范围是(－∞，－1).反思与感悟向量坐标运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行. (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.跟踪训练2　已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求： (1)2a＋3b；解　2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).(2)a－3b；解　a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).解答类型三　平面向量坐标运算的应用答案反思与感悟坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．由此可建立相等关系求某些参数的值．跟踪训练3　已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为____.解析　∵a＝(2，1)，b＝(1，－2)， ∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，－3答案解析故m－n＝2－5＝－3. ... ...