第2讲 带电粒子在复合场中的运动 考点一 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪(如图1) 图1 原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m. 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝. 2．回旋加速器(如图2) 图2 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关． 3．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表. 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 例1 (2018·浙江4月选考·22)压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图3所示．压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“┤”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(x＝αp，α>0)．霍尔片的放大图如图所示，它由长×宽×厚＝a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成．磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B＝B0(1－β|x|)，β>0.无压力波输入时，霍尔片静止在x＝0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0. 图3 图4 (1)指出D1、D2两点哪点电势高； (2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbd，其中e为 电子电荷量)； (3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图象如图4.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．(结果用U0、U1、t0、α及β表示) 答案 (1)D1点电势高 (2)U0＝ (3) 解析 (1)N型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往D2端移动，因此D1点电势高． (2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： evB0＝e v＝代入，解得：U0＝ (3)由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： evB＝e① UH＝＝(1－β|x|)＝(1－β|αp(t)|)② 根据图象可知压力波p(t)关于时间t是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知|p(t)|关于t的周期是t0，则p(t)关于t的周期是2t0，频率自然就是；由②式可知当压力波p(t)达到振幅A时，UH最小，为U1，代入②式可得： U1＝(1－β|αA|)＝U0(1－αβA) 解得A＝. 1．(2018·湖州市三县期中)如图5所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能是( ) 图5 A．E竖直向下，B竖直向上 B．E竖直向上，B垂直纸面向外 C．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 D．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 答案 A 2．如图6所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后( ) 图6 A．离子可能向N磁极偏转 B．A板聚集正电荷 C．R中有向上的电流 D．离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功 答案 C 解析 由左手定则知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，离子不可能向N磁极偏转 ... ...
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