2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）解析版

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∩B等于（　　） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）已知向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则实数a的值为（　　） A．﹣ B．2或﹣1 C．﹣2或1 D．﹣2 3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣2）等于（　　） A．﹣8 B．8 C． D．． 4．（5分）执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为（　　） A．k＜5？ B．k≥5？ C．k＜6？ D．k≥6？ 5．（5分）已知a＝21.2，b＝（） ﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．（5分）“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） A．24 B．28 C． D． 8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD．在旋转的过程中，记∠AOP为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为f（x）．对于函数f（x）给出以下4个结论： ①； ②函数f（x）在为减函数； ③f（x）+f（π﹣x）＝4； ④f（x）的图象关于直线对称． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）复数i（1+i）的虚部为　 　． 10．（5分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a＝　 　． 11．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值等于　 　． 12．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，则BC等于　 　． 13．（5分）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于　 　． 14．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，则实数k的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 16．（13分）已知数列{an}的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且a1＝8，a4＝﹣1． （Ⅰ）求q及a5的值； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn． 17．（13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下： 四惠 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 四惠东 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 高碑店 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 传媒大学 3 3 3 4 4 4 4 5 5 双桥 3 3 3 4 4 4 4 4 管庄 3 3 3 3 4 4 4 八里桥 3 3 3 3 4 4 通州北苑 3 3 3 3 3 果园 3 3 3 3 九棵树 3 3 3 梨园 3 3 临河里 3 土桥 四惠 四惠东 高碑店 传媒大学 双桥 管庄 八里桥 通州北苑 果园 九棵树 梨园 临河里 土桥 （Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率； （Ⅱ）在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表： 上车站点 通州北苑/果园/九棵树/梨园/临河里 双桥/管庄/八里桥 四惠/四惠东/高碑店/传媒大学 频率 0.2 a b 人数 c 15 25 求a，b，c，n的值，并计算这n ... ...