2018-2019学年江苏省扬州市邗江区四校联考高二（上）期中数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省扬州市邗江区四校联考高二（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 1．（5分）命题“?x∈R，x2≥0”的否定是　 　． 2．（5分）直线xtan+y+2＝0的倾斜角α＝　 　． 3．（5分）抛物线x2＝4y的焦点坐标为　 　． 4．（5分）直线x+2y＝0被圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝25截得的弦长为等于　 　． 5．（5分）下列说法中正确的为　 　．（填序号） ①“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件； ②若p：?x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则￢p：x∈R，x2﹣x﹣1＜0； ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题； ④命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若，则sin”． 6．（5分）双曲线＝l（m∈Z）的离心率为　 　． 7．（5分）已知p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是　 　． 8．（5分）两直线3ax﹣y﹣2＝0和（2a﹣1）x+5ay﹣1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于　 　． 9．（5分）若两条直线x+ay+3＝0，（a﹣1）x+2y+a+1＝0互相平行，则这两条直线之间的距离为　 　． 10．（5分）两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2﹣1＝0与x2+y2+2bx+2by+2b2﹣2＝0公共弦长的最大值为　 　． 11．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为　 　． 12．（5分）已知抛物线C：y2＝8x，点P（0，4），点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为　 　． 13．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则＝　 　． 14．（5分）设直线l：3x+4y+4＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则r的取值范围是　 　． 二、解答题（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内) 15．（14分）已知命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程表示双曲线”． （1）若p是真命题，求实数k的取值范围； （2）若q是真命题，求实数k的取值范围； （3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围． 16．（14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上． （1）求AD边所在的直线方程及A的坐标． （2）求矩形ABCD外接圆方程． 17．（15分）已知圆M：x2+y2﹣2x+a＝0． （1）若a＝﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程； （2）若AB为圆M的任意一条直径，且?＝﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径． 18．（15分）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？ 19．（16分）已知圆O：x2+y2＝4，若焦点在x轴上的椭圆过点p（0，﹣1），且其长轴长等于圆O的直径． （1）求椭圆的方程； （2）过点P作两条互相垂直的直线l1与l2，l1与圆O交于A、B两点，l2交椭圆于另一点C． （Ⅰ）设直线l1的斜率为k，求弦AB长； （Ⅱ）求△ABC面积的最大值． 20．（16分）已知椭圆C：（a＞b＞0）上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线l∥DF，且与y轴交于点P（0，t），又在直线y＝t和 ... ...