2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件苏教版选修1_1（39张PPT）

课件39张PPT。2.2.1　椭圆的标准方程第2章　§2.2　椭　圆学习目标1.掌握椭圆的标准方程. 2.会求椭圆的标准方程. 3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距.常数(大于F1F2)定点F1，F2两焦点间的距离思考　在椭圆方程中，a，b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？ 答案　在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距.a，b，c始终满足关系式a2＝b2＋c2.知识点二　椭圆的标准方程梳理　椭圆的标准方程(－c,0)与(c,0)(0，－c)与(0，c)c2＝a2－b21.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.(　 　) 2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.(　 　) 3.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2＝b2＋c2. (　 　)[思考辨析 判断正误]××√题型探究命题角度1　求椭圆的标准方程 例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程.类型一　椭圆的标准方程解答方法二　设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).解答∴2a＝12，即a＝6. ∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝62－42＝20，解得λ＝11或λ＝－21(舍去)，反思与感悟　求椭圆标准方程的方法 (1)定义法 即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程. (2)待定系数法 ①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程. 特别提醒：当椭圆的焦点位置不确定时，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0).解答解　∵椭圆的焦点在y轴上，又c＝2，∴b2＝a2－c2＝6.解答(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解　∵椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解答解　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n).(0,1)答案解析反思与感悟　(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式.(7,10)答案解析3或5答案解析解析　当焦点在x轴上时， ∵a2＝4，b2＝m，由2c＝2，得c＝1，∴4－m＝1，∴m＝3. 当焦点在y轴上时， ∵a2＝m，b2＝4，由2c＝2，得c＝1，∴m－4＝1，则m＝5. 综上可知，m＝3或5.类型二　椭圆定义的应用解答引申探究　 在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长.解答解　由椭圆的定义，可得△BPF2的周长为PB＋PF2＋BF2 ＝(PF1＋PF2)＋(BF1＋BF2) ＝2a＋2a＝4a＝4 .解答当∠F1PF2＝90°时，同理求得PF1＝4，PF2＝2，达标检测答案12345123452.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点， 则椭圆C的标准方程为_____.答案解析12345又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，3.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值为____.12345答案解析2答案解析4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的_____条件.12345充要可得方程为焦点在y轴上的椭圆.12345答案解析6解析　由椭圆定义知PF1＋PF2＝2a＝8， 不妨设PF1>PF2. ∵PF1－PF2＝2，∴PF1＝5，PF2＝3， 又∵F1F2＝2c＝4，∴△PF1F2为直角三角形，1.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解. 2.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.规律与方法 ... ...