课件33张PPT。第1课时 数列的概念与简单表示法第2章 §2.1 数 列学习目标 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 数列及其有关概念思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案 不是.顺序不一样.思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.梳理 (1)按照 排列的 称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 ，…，排在第n位的数称为这个数列的 . (2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 .一定次序一列数第2项第1项项首项第n项a1，a2，a3，…，an，…{an}知识点二 通项公式思考 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.梳理 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.知识点三 数列的分类思考 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？答案 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类.梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 ；各项相等的数列叫做 ；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 .有穷无穷递增数列递减数列常数列摆动数列[思考辨析 判断正误] 1.同一个数在一个数列中只能出现一次.( ) 2.如果一个数列不是递增数列，则一定是递减数列.( ) 3.如果已知数列的通项公式，则可以写出该数列的任意一项.( )××√题型探究例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是_____.(填序号)类型一 数列的分类解 ①②是递减数列，④是有穷数列，只有③符合题意.③答案解析反思与感悟 处理数列分类问题的技巧： (1)有穷数列与无穷数列 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列. (2)递增数列与递减数列 ①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断； ②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减).跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？ (1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018； (6)9,9,9,9,9,9.答案答案 (1)(6)是有穷数列； (1)(2)是递增数列； (3)是递减数列； (4)(5)是摆动数列； (6)是常数列.类型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，解答解答(3)9,99,999,9 999；解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.(4)2,0,2,0.解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而 ... ...
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