2019届二轮复习 椭圆轨道上运行天体学案（全国通用）

2019届二轮复习 椭圆轨道上运行天体 学案（全国通用） 【题型概览】 在椭圆轨道上运行天体中，可以是天体在同一轨道上不同位置的速度、加速度、能量等的比较，可以是不同轨道上运动周期或对应位置的速度、加速度、能量等的对比；可以是一个天体从一轨道到另一轨道的变轨，可以是两不同轨道上飞行器的对接，还可以是人造天体的发射与回收等 【题型通解】 1.在不同轨道是的运行时间或运行周期的比较，着眼点是开普勒第三定律 例1.如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为m地，引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0，不计空气阻力。下列结论正确的是  (A) 导弹在C点的速度大于 (B) 导弹在C点的加速度等于 (C) 地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 (D) 导弹从点A运动到B点的时间一定小于T0 【答案】ＢＣＤ 【解析】借用开普勒第一定律知地心在导弹椭圆轨道的一个焦点上，Ｃ点是椭圆轨道上的远地点，则导弹到达Ｃ点后要在万有引力作用下做近心运动，即导弹在Ｃ点所受到的万有引力大于其所需向心力，，有，Ａ错误Ｃ正确。导弹在Ｃ点时只受到万有引力作用，由牛顿第二定律知，即，Ｂ正确。由于此椭圆轨道的半长轴小于离地高度为h的圆形轨道的半径，根据开普勒第三定律知其周期必小于该圆轨道的周期，且导弹从Ａ运动到Ｂ的时间又小于一个周期，故Ｄ正确。 2.椭圆轨道上，天体在某处的加速度与向心加速度一般不同，比较加速度时可直接利用牛顿第二定律；比较向心加速度时若利用牛顿第二定律则外力需是垂直于该处速度方向的分力，若利用向心加速度表达式时，速度是该处的瞬时速度，半径是该处的曲率半径 例2.右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点。己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是 A．两颗卫星的运动周期相同 B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB，则v0