浙江版八年级数学下册第2章2.2一元二次方程的解法 第2课时 一元二次方程的解法（2） 【知识清单】 一、直接开平方法： 1. 直接开平方法概念：利用平方根的定义直接开平方，可以将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.? 2.直接开平方法适用范围：?直接开平方法适用于解形如(r≥0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知，mx+n 是r的平方根，当r≥0时，mx+n =,；当r<0时，方程没有实数根. 3.用直接开平方法求一元二次方程的根需要注意：一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根. 二、配方法(二次项系数为1)： 1. 定义：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，如(n≥0)形式，然后再用直接开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 2.配方法的理论根据：是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2±2bx+b2=(x±b)2?. 【经典例题】 例题1、求关于x的方程(x2m)2=9n(n≥0)的根． ． 【考点】解一元二次方程———直接开平方法． 【分析】根据方程的特点左边(x2m)2是完全平方式，右边9n是非负数，可以直接利用开平方法解出方程即可． 【解答】(x2m)2=9n(n≥0) 方程两边同时开平方，得，x2m=±3 解得x1=2m+3，x2=2m3． 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确开平方是解题关键． 例题2、已知三角形两边长分别是9和12，第三边长是一元二次方程x224x+135=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积． 【考点】解一元二次方程———配方法；三角形三边关系． 【分析】首先解方程，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积． 【解答】首先解方程x224x+135=0得， 通过配方原方程可化为：(x12)2=9， ∵x12=±3， 解得x1=15或x2=9； 如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形， ∵92+122=225，152=225， ∴92+122=152， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形， ∴S△ABC=. 如图（2）是AB=AC=9，BC=12的等腰三角形， 过A作AD⊥BC垂足为D， ∴点D是BC的中点， ∴BD=CD=BC=6， 在Rt△ABD中， AD=， ∴S△ABC=BCAD=×12×=18. 【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题同时涉及长方形的相关性质，难度中等． 【夯实基础】 1、一元二次方程(2x3)2=49的根是( ). A． 5 B．2 C．2和5 D．2和5 2、设m是方程的一个根，n是方程(x3)2=21的一个根，且a>0，b<0，则 mn=( ) A．14 B． 8 C．8 D．8 3、方程x212x+24=0的左边配成完全平方式正确的是( ) A．(x+6)2=12 B．(x6)2=12 C．(x+6)2=24 D．(x6)2=24 4、已知方程x214x+q=0可以配成(xp)2=31的形式，则p+q的平方根为( ) A．5 B．5 C．±5 D．± 5、(1)x2+8x+ = (x+ )2；(2) x23px+ = (x )2. 6、若多项式x216x+k2是完全平方式，则k= . 7、解方程： (1) 3(x3)2=48； (2) (x5) (x+2)=18； (3) (x2+x) (x2+x4)=12. 8、某人想用长度为24cm铝合金做一个三角板(不浪费，不剩余)，并且使两条直角边分别比斜边少2cm，4cm，他能做出来吗？请你根据所学知识帮助他算一算. 【提优特训】 9、下列关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c满足a+b+c=0和4a2b+c=0，则方程的根分别为（ ） A．1、0 B．2、0 C．1、2 D． 1、2 10、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A．化为(x)2= B．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C． 化为(t)2= D．x22x99=0化为(x1)2=100 11、若代数式(x25x14)0无意义，则x的值为（ ）． A．7 B．2 ... ...
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