三角函数模块专题复习 ———任意角的三角函数及诱导公式 二．要点精讲 1．任意角的概念 旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分. 角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住。 弧度与角度互换公式：1rad＝° 1°＝（rad）。 弧长公式：（是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：。 4．三角函数定义 利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: (1)叫做的正弦,记做,即； （2）叫做的余弦,记做,即； （3）叫做的正切,记做,即。 5．三角函数线 6．同角三角函数关系式 （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示) 7．诱导公式 可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一：，，其中 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 诱导公式五：； － sin －sin sin －sin －sin sin cos cos cos －cos －cos cos cos sin （1）要化的角的形式为（为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”； （3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)； （4）；。 三．思维总结 1．几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置 角的集合 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 2．α、、2α之间的关系。 若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 3．学习本节内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。 三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。 三角函数的图象与性质 二．要点精讲 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是， 的递增区间是， 3．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 途 ... ...
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