教师 日期 ‘学生 课程编号 课型 中考一轮复习 课题 一次函数及应用 教学目标 1、掌握一次函数与正比例函数图像的区别及联系； 2、掌握任意两点距离的计算公式； 3、掌握交点问题及直线围成的面积问题； 4、了解一次函数压轴题常设提问。 教学重点 1、能快速且准确地找到题目中的等量关系； 2、能够根据实际情况利用一次函数解决问题。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 一次函数及应用 知识梳理 知识点一、正比例函数与一次函数的关系 正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量 范 围 X为全体实数 图 象 必过点 （0，0）、（1，k） （0，b）和（-，0） 走 向 k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限。 k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降） 倾斜度 |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 图像的 平 移 b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位； b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位. 一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线解析式： X轴 : 直线 ; Y轴 : 直线 ; 与X轴平行的直线 ; 与Y轴平行的直线 ; 一、三象限角平分线 ; 二、四象限角平分线 。 知识点二、点的坐标 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 知识点三、关于点的距离的问题 点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为 知识点四、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 知识点五、平移 方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 知识点六、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 例题解析 一、正比例函数的定义与图像性质 【例1】若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（?? ） A.， B.， C.， D.， 【巩固训练】1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(?? ) A.?y＝－ ???????????????????B.?y＝－ ????????????????????C.?y＝－ ????????????? ... ...
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