课件18张PPT。2.1 圆锥曲线 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ 椭圆双曲线抛物线椭圆的定义 平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值 F1双曲线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. 抛物线定义 椭圆的定义: 可以用数学表达式来体现: 平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．双曲线的定义: 平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 可以用数学表达式来体现：抛物线的定义 : 平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 设平面内的动点为M ,有MF＝d（d为动点M到直线l的距离）． 可以用数学表达式来体现：说明： 1．椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 2．我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么． 证：（1）根据条件有AB＋AC＝2BC, 即AB＋AC＝ 12， 即动点A到定点B，C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC，所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.的焦点坐标分别（-3,0）,（3,0）例2 动圆M过定圆C外的一点A，且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？AMC变题：若动圆M过点A且与圆C 相切呢？例3 已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线．分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可． 1.平面内到两定点F1(－4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2 (1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线 课堂练习4.平面内到点F （0，1）的距离与直线y＝－1的距离相等的点的轨迹是_____.3.平面内的点F是定直线l上的一个定点，则到点F和直线l的距离相等的点的轨迹是 （ ） A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线课堂练习 （1）已知?ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？ 课后练习1.三种圆锥曲线的形成过程．2.椭圆的定义．3.双曲线的定义．4.抛物线的定义．课堂小结 ... ...
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