河北省唐山市2019届高三第一次模拟考试数学文试题（pdf版）

试卷类型：A 唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． （1）已知集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x＞1}，则 A∩B＝ A．(1，2] B．(1，3] C．(1，2]∪[3，＋∞) D．R （2）设复数 z 满足(1＋i)z＝2i（其中 i 为虚数单位），则|z|＝ A． 2 2 B． 2 C．2 D．4 （3）若双曲线 x2－y2＝3 的两条渐近线斜率分别为 k1，k2，则 k1k2＝ A．－1 B．－ 3 C．－3 D．－9 （4）若 x，y 满足约束条件 ?? ? ?? 3x－y－3≤0， x＋y－1≥0， x－y＋1≥0， 则 z＝2x＋y 的最大值为 A．1 B．2 C．7 D．8 （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．8 B．4 C． 8 3 D． 4 3 （6）已知命题 p：f (x)＝x3－ax 的图像关于原点对称；命题 q：g (x)＝xcos x 的图像关于 y 轴对称．则 下列命题为真命题的是 A．? p B．q C．p∧q D．p∧(? q) （7）《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺 外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 5 2，当内方的边长为 5 时，外方的边长为 5 2，略大于 7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概 率为 A． 1 2 B． 2 2 C． 5 7 D． 25 49 （8）为计算 T＝ 1 3 × 2 4 × 3 5 × 4 6 ×…× 17 19 × 18 20 ，设计了右侧的程序 框图，则在空白框中应填入 A．W＝W×i B．W＝W×(i＋1) C．W＝W×(i＋2) D．W＝W×(i＋3) （9）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， a＝2，b＝3，c＝4，设 AB 边上的高为 h，则 h＝ A． 15 2 B． 11 2 C． 3 15 4 D．3 15 8 （10）已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的所有棱长相等，∠ABC＝60°，则直线 BC1与平面 ABB1A1所 成角的余弦值等于 A． 6 4 B． 10 4 C． 2 2 D． 3 2 （11）如图，直线 2x＋2y－3＝0 经过函数 f (x)＝sin (ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜π）的最高点 M 和相邻的 最低点 N，则 A．ω＝ π 2 ，φ＝ π 4 B．ω＝π，φ＝0 C．ω＝ π 2 ，φ＝－ π 4 D．ω＝π，φ＝ π 2 （12）设函数 f (x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数 a 的值为 A． 2e π 4 B． 2e － π 4 C． 2e π 2 D． 2e － π 2 O x Ｎ y Ｍ 正视图 侧视图 2 2 1 1 开始 V＝1，W＝ 1 i＝1 i≤18 V＝V×i i＝i＋1 T＝V÷W 结束 输出 T 是 否 俯视图 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． （13）已知向量 a＝(1，－3)，b＝(m，6)，若 a∥b，则 m＝_____． （14）若函数 f (x)＝ ? ? ?10x －1，x≤1， lg x， x＞1， 则 f (f (10))＝_____． （15）已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积 为_____． （16）已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，经过点 M(－2，0)的直线交 C 于 A，B 两点，若 OA∥BF （O 为坐标原点），则|AB|＝_____． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第(22)，(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． （17）（12 分） 已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，记 bn＝an＋n， （1）求 b1，b2，b3； （2）判断{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3） ... ...