第二章 《二次函数》单元培优练习卷 一．选择题 1．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 2．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） A．b2﹣4ac＞0 B．a﹣b+c＞0 C．b＝﹣4a D．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5 4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．已知二次函数y＝﹣x2+3x+1，现有下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜时，函数值y随x的增大而增大；④方程﹣x2+3x+1＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（ ） A．﹣3＜x1＜x2＜2 B．﹣2＜x1＜x2＜3 C．x1＜﹣3，x2＞2 D．x1＜﹣2，x2＞3 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2 9．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（ ） A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃ 10．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝ 二．填空题 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①b＞0；②4a+2b+c＜0；③AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是 ． 12．二次函数y＝2（x+1）2+3的图象为抛物线，它的对称轴为 ． 13．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1； 其中正确的结论的序号是 14．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是 ． 15．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线．给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 16．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为 ． 三．解答题 17．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0 （2）求 ... ...
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