高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2_1（19张PPT）

(课件网) 两个同心圆分别以 为圆心，每组同心圆的半径依次是1，2，3， 按逐次“加1”的次序依增。 ，用 分别表示圆心为的圆的半径。 图中靠近 的黑点，是满足 的两圆的交点 图中靠近 的黑点，是满足 的两圆的交点 图中任一黑点 满足 。 o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于定值2a 的点的轨迹叫做双曲线. （大于0且小于︱F1F2︱） 双曲线的定义: 常数为2a(00） F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a 　　　以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。 1. 建系. 2.设点． 3.列式． F 2 F 1 M x O y 4.化简. 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 如果焦点在y 轴上（如右图） 此时双曲线的方程是什么？ 双曲线标准方程的比较 焦点F1(-c,0),F2(c,0) 焦点F1(0,-c),F2(0,c) c2=a2+b2 x2与y2谁的系数为正,焦点则在相应的轴上 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 填表：（口答） 在x轴上 在y轴上 方程 a b c 焦点位置 焦点坐标 即 时 训 练 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. ∵　c=5, 2a = 8,　 ∴　a = 4 ∴　b2 = c2-a2=52-42 =9 由题知双曲线焦点在 轴上，设它的标准方程为： 解: 所以所求双曲线的标准方程为： 基 础 训 练 例1：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 与例1的联系 和区别？ 基 础 训 练 变式1 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点M到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. （双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上）　 答案： 例1：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 变式2：已知点M（x,y）与点F1(-5,0)的距离比它与 点F2 (5,0)的距离大8，试求点M的轨迹方程。 答案： （点M的轨迹是双曲线的右支）　 与例1的联系 和区别？ 基 础 训 练 y x o F 2 F 1 M 例2 已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6)，且双曲线过点A(-5,6),求双曲线的标准方程. 自 主 探 究 例2 已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6)，且双曲线过点A(-5,6),求双曲线的标准方程. 自 主 探 究 解法1：设双曲线的方程为 由题意得： 所求双曲线的方程为 解法2：由题意得： c=6，且焦点在y轴上 A(-5,6),在双曲线上， 所求双曲线的方程为 例2 已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6)，且双曲线过点A(-5,6),求双曲线的标准方程. 自 主 探 究 解法2：由题意得： c=6，且焦点在y轴上 A(-5,6),在双曲线上， 所求双曲线的方程为 解法1：设双曲线的方程为 由题意得： 所求双曲线的方程为 1、双曲线的定义和标准方程. 2、求双曲线的标准方程. 3、掌握类比的方法. ... ...