2.4用尺规作角(课件+教案）

北师大版数学七年级下册2.4用尺规作角教学设计 课题 2.4用尺规作角 单元 第二单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 过程与方法：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。 情感态度与价值观：在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和逻辑分析能力. 重点 用尺规作一个角等于已知角。 难点 用尺规作已知角的和、差、倍。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB. （1）请过C点画出与AB平行的另一条边. （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 生：用直尺和圆规作图 学生尝试过C点画出与AB平行的另一条边，并思考教师提出的问题。 通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题，在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，激发学生更强烈的求知欲望，极大地调动了学生学习的积极性，为进入新课做好准备. 讲授新课 上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 作法与示范 作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ； (5) 过点D′ 作射线O′ B′ . 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. 用尺规作图时常用到的几何语言 【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. 由上图可知，∠AOB＞∠EO'F 试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2 试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1-∠2 学生在教师的引导下画图。 让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识。 作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面要求学生按照作图步骤亲自操作，使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成中的问题. 学生注意在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性. 通过本例题，使学生掌握用尺规比较两个角大小的一般方法。 通过本例题，使学生掌握用尺规做一个角的和差的一般方法。 课堂练习 1.下列作图属于尺规作图的是(　B　) A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．用刻度尺画线段AB＝3 cm D．用三角尺过点P作AB的垂线 2.下列尺规作图的语句错误的是( B ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(　D　) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β. 做法： （1）作射线OA; （2）以射线OA为一边作∠AOC=∠α； （3）以O为顶点， ... ...