3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

两角差的余弦公式 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、 正切公式 由 , 如何求 ？ 2.不通过计算器，求 COS150= ? 那么 COS 75 0= ? 一、复习引入： 思考 1.两角差的余弦公式 ? 两角和的余弦公式 问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？ 口诀：余余正正，符号相反。 二、探索新知 问题2：由两角和与差的余弦公式，如何得到两角和与差的正弦,正切公式呢？ 探究1、请学生动手完成推导两角和与差正弦公式. 二、探索新知 两角和的正弦公式 两角差的正弦公式 简记： 简记： 口诀：正余，余正，符号相同 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） 探究3、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、的形式呢？ 上式中以??代?得 探究4、我们能否推导出两角差的正切公式呢？ 注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。 即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan ? =2,求 不能用 两角和与差的正切公式 口诀：正余，余正，符号相反 口诀：余余正正，符号相同 + + 口诀： 分子同、分母异 三、公式应用 在本题中， ，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？ 思考 ? 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、 （2）、 （3）、 ． 解：（1）、 （2）、 （3）、 ． 例3. 求证 : 证明：左边 =右边 2是怎么得到的？ ，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于 , 想一想： 辅助角公式： (其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ). 辅助角公式： 令 则原式 (其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ). 练习： 1.已知 ,?是第三象限角， 求 的值。 2.利用和（差）角公式计算下列各式的值： 3.化简： 1 小 结 3. 公式应用： 1.公式推导 2. 余弦：正余，余正，符号相反 余余, 正正，符号相同 C(α-β) S(α+β) 诱导公式 换元 C(α＋β) S(α-β) 诱导公式 (转化贯穿始终,换元灵活运用) 正切： 分子同、分母异 正弦： T(α+β) 弦切关系 T(α-β) 弦切关系 作 业 课本P137 习题3.1 5，6，7，9，10 二倍角的正弦、余弦、正切公式