直线与平面平行的判定 1.直线和平面有哪些位置关系? α a 直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内a α 有无数个交点 2.如何判断直线在平面内这一位置关系？ （1）定义 （2）公理1 【复习与思考】 3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？ （1）定义 （2）？ 定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行. 【数学源于生活】 a b 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面 （1）创设情境—感知概念 思考：如何判断一条直线与一个平面平行？ 1.线面平行判定的建构 b a a α （2）观察归纳—形成概念 1.线面平行判定的建构 讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？ 【抽象概括】 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. l m c P 直线与平面平行的判定定理： A：判定定理 P P B：定理说明 1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可. 2、线线平行 线面平行 线线平行是条件的核心. 3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。 4、判定线面平行的三种方法： （1）定义法（ 2）判定定理 （3）反证法 判断正误： （3）辨析讨论—深化理解 b a （1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （2）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 （3）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面. ? （5）若直线a//b ， a//c ，且 ，则 （4）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 （6）若两条平行直线中的一条与 平面 平行，则 另一条也与平面 平行 练习： （1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有 C B 定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F 定理的应用 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) 分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF. ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B D F O 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 证明:连结OF, A C E 变式2: 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 反思~领悟： 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_____. 巩固练习: 平面ＢＣ1 、平面CD1 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线? 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AE ... ...
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