“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三2月联考 数 学（文）试 题 4．参考公式：台体体积公式h 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上. 集合，，（ ） A. B. C. D. 复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 等边三角形的边长为1，则（ ） A.0 B.－3 C. D. 6. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A.0 B.4 C.5 D.6 7. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（ ） A.693 B.594 C.495 D.792 8. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A.的最小正周期是 B.关于对称 C.在上单调递减 D.的最小值为 9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ） A. B. C.53 D. 10. 在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ） A.4 B. 3 C. D. 11. 设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（ ） A.定值 B.定值 C.定值 D.不确定，随点位置变化而变化 12. 已知函数，，若对于，，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数. 14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于_____. 15.已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为_____. 16.如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. (本小题满分12分）数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根； （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. (本小题满分12分）如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，. 证明：； 设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值. 19. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生） （1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数； （2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”． 基础年级 高三 合计 优秀 非优秀 合计 300 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝ 20. (本小题满分12分）已知点，点为曲线上的动点，过作 ... ...
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