（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习课时18 4.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式夯基提能作业+课件（3份）

4.3　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 A组　基础题组 1.若sin=,则cos α=(　　) A.- B.- C. D. 答案　C　由二倍角公式得cos α=1-2sin2=1-2×=,选C. 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 2.(2019衢州质检)在△ABC中,cos A=,cos B=,则sin(A-B)=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B. C.- D. 答案　B　∵在△ABC中,cos A=,cos B=,∴sin A=,sin B=,∴sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=,故选B. 3.(2018温州十校联合体期初)若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为(　　) A.- B. C.- D. 答案　C　由3cos 2α=sin可得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),又由α∈可知cos α-sin α≠0,所以3(cos α+sin α)=,所以1+2sin α·cos α=,故sin 2α=-.故选C. 4.已知sin+sin α=-,则cos=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B. C.- D. 答案　B　∵sin+sin α=sin α+cos α=·sin=-,∴sin=-, 则cos=cos=-sin=. 5.已知角α,β均为锐角,且cos α=,tan(α-β)=-,则tan β=(　　) A. B. C.3 D. 答案　C　∵cos α=,α为锐角,∴sin α=,∴tan α=,tan β=tan[α-(α-β)]==3. 6.已知sin=,则cos=(　　) A.- B.- C. D. 答案　A　∵sin=,∴cos=1-2sin2=,∴cos=cos=-cos=-,故选A. 7.(2018宁波诺丁汉大学附中高三期中)若sin(π+x)+cos(π+x)=,则sin 2x=　　　　,=　　　　.? 答案　-;- 解析　sin(π+x)+cos(π+x)=-sin x-cos x=,即sin x+cos x=-, 两边平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=, 即1+sin 2x=,则sin 2x=-, 故= ====-. 8.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　,b=　　　　.? 答案　;1 解析　∵2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=sin+1,∴A=,b=1. 9.已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x-,x∈R,则函数f(x)的最小值为　　　　,函数f(x)的递增区间为　　　　　　　.? 答案　-2;,k∈Z 解析　f(x)=sin xcos x-cos2x-=sin 2x--=sin-1,故最小值是-2;令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)的递增区间是,k∈Z. 10.(2019效实中学月考)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形A'BC'D',则点D'到直线AB的距离是　　　　.? 答案　+ 解析　如图所示,连接BD,BD',过D'作D'H⊥AB于点H, 由题意得,cos∠ABD=,sin∠ABD=,∴sin∠ABD'=sin(∠ABD+∠DBD')=sin=×+×=,故点D'到直线AB的距离为BD'sin∠ABD'=×=+. 11.(2017浙江杭州二模)设函数f(x)=2cos x(cos x+sin x)(x∈R). (1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值. 解析　(1)f(x)=2cos x(cos x+sin x)=2sin+1. ∴函数y=f(x)的最小正周期为π. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), ∴函数y=f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)∵x∈,∴2x+∈, ∴sin∈, ∴函数f(x)的最大值是3. B组　提升题组 1.已知3tan+tan2=1,sin β=3sin(2α+β),则tan(α+β)=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B.- C.- D.-3 答案　B　由3tan+tan2=1得=, 所以tan α=①, 由sin β=3sin(2α+β)得sin[(α+β)-α]=3sin[(α+β)+α], 展开并整理得,2sin(α+β)cos α=-4cos(α+β)sin α, 所以tan(α+β)=-2tan α②,由①②得tan(α+β)=-. 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 2.函数y=sin·sin的最大值为(　　) A. B. C.1 D. 答案　A　y=sin·sin=sin·sin=sin·cos=·sin≤,所以该函数的最大值为. 3.已知锐角α,β满足sin α=cos(α+β)sin β,则tan α的最大值为(　　) A.1 B. C. D. 答案　B　sin α=cos(α+β)sin β?sin α=(cos αcos β-sin αsin β)sin β?sin α(1+sin2β)=cos αcos βsin β?tan α==(可以看作单位圆上的点(c ... ...