第八讲：平面直角坐标系与一次函数 【基础知识回顾】 平面直角坐标系： 1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。 3、平面内点的坐标特征 ① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴上 Y轴上 ②对称点： P（a ,b） ③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 ④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为 （或 ）。 二、确定位置常用的方法： 一般由两种：1、 2、 。 三、函数的有关概念： 1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。 2、函数： ⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 ，y是x的 。 ⑵、自变量的取值范围： 主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的同象： 对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 四,一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的 二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 ， 正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。 2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k>0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 。 一次函数y= kx+b，图象及函数性质 ①、k>0 b>0过 象限 ②、k>0 b<0过 象限 ③、k<0 b>0过 象限 ④、k<0 b>0过 象限 4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 五、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【备考真题过关】 1 （2015?淄博）如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （点P的纵坐标一定大于横坐标，∴点P一定不在第四象限）． 2．（2016?宁夏）点?P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是 3.（2017?济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于 ... ...
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