专题八 立体几何 【真题典例】 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 1.三视图 与直观图 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 2018课标Ⅰ,7,5分 三视图、直观图 最短路径 ★★★ 2018课标Ⅲ,3,5分 三视图、直观图 几何体的结构特征 2017课标Ⅰ,7,5分 三视图、直观图 梯形的面积 2014课标Ⅰ,12,5分 三视图、直观图 2.空间几 何体的 表面积 和体积 2018课标Ⅱ,16,5分 圆锥的性质和侧面积 异面直线所成 角、线面角 ★★★ 2016课标Ⅰ,6,5分 三视图、球的 体积与表面积 2015课标Ⅰ,11,5分 三视图、柱体、球体 的表面积 组合体的表面积 2018课标Ⅲ,10,5分 锥体的体积 球内接三棱锥 2017课标Ⅰ,16,5分 翻折问题、锥体体积 利用函数、导数求值 2017课标Ⅲ,8,5分 柱体的体积 球的内接圆柱 2016课标Ⅲ,10,5分 球的组合体、 体积的最值 三角形内切圆半径求法 分析解读 从近5年高考情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题一直是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.正确还原几何体三视图所对应的直观图,对复杂几何体进行巧妙的分割转化是解决本节题目的关键. 破考点 【考点集训】 考点一 三视图与直观图 1.(2018山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形( ) A.正方形 B.圆 C.三角形 D.矩形 答案 C 2.(2017湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为( ) 答案 D 3.(2018河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A.2 B.3 C. D. 答案 B 考点二 空间几何体的表面积和体积 1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( ) A.6+2 B.6+ C.6+4 D.10 答案 A 2.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.7 B. C. D. 答案 D 3.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sǔn mǎo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为( ) A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54π C.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π 答案 C 炼技法 【方法集训】 方法1 空间几何体的三视图与直观图 1.(2018四川南充模拟,6)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ) ... ...
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