4.3 三角函数的图象和性质 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.三角函数的图象及其变换 ①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性. ②理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性. ③了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. ④了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题 2017课标Ⅰ,9,5分 三角函数的图象变换 诱导公式 ★★★ 2016课标Ⅲ,14,5分 三角函数的图象变换 两角和、差的 正弦公式与 辅助角公式 2018课标Ⅱ,10,5分 三角函数的单调性 两角和的 余弦公式 2.三角函数的性质及其应用 2017课标Ⅲ,6,5分 余弦函数的 图象和性质 三角恒等变换 2016课标Ⅰ,12,5分 三角函数的性质 分析解读 通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想,通过解不等式得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力.一般分值为5分或12分. 破考点 【考点集训】 考点一 三角函数的图象及其变换 1.(2018湖南永州第一次模拟,10)函数y=2cos的部分图象是( ) 答案 A 2.(2017河南百校联考,6)已知:将函数f(x)=tan(2<ω<10)的图象向右平移个单位后与f(x)的图象重合,则ω=( ) A.9 B.6 C.4 D.8 答案 B 3.(2018广东模拟考试(二),13)将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的最大值是 .? 答案 - 考点二 三角函数的性质及其应用 1.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,5)若f(x)为偶函数,且在上满足:对任意x10,则f(x)可以为( ) A. f(x)=cos B. f(x)=|sin(π+x)| C. f(x)=-tan x D. f(x)=1-2cos22x 答案 B 2.(2017河北石家庄一模,7)若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于点对称,则函数f(x)在上的最小值是( ) A.-1 B.- C.- D.- 答案 B 3.(2018陕西咸阳第二次模拟,11)已知点P是函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象上的一个最低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若∠MPN=60°,则该函数的最小正周期是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 D 炼技法 【方法集训】 方法1 由三角函数图象确定函数解析式的方法 1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 答案 A 2.(2017广东深圳第二次调研,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈的图象如图所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=( ) A.1 B. C. D.2 答案 A 方法2 三角函数的性质及其应用 1.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinωx+(ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,则φ为( ) A. B.- C. D.- 答案 D 2.(2018福建永春一中、培元、季延、石光中学四校第二次联考,9)下列关于函数f(x)=sin x(cos x+sin x)的说法中,错误的是( ) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)的图象关于点对称 C.f(x)的图象关于直线x=-对称 D.f(x)的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象 答案 B 3.(2018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-2·cos2x-(sin x-cos x) ... ...
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