1.尾数问题 一、知识点概述 一个自然数的个位数也称做尾数。自然数中有一类数被称为“自守数”。所谓自守数就是自己和自己相乘以后得到的数，尾数不变。在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘多少次，尾数仍然是1、5、6。例如： 21×21=421；21×21×21=9261；325×325=105625； 6×6×6×6=1296 二、重点知识归纳及讲解 性质1、自然数平方的个位数字只能是0，1，4，5，6，9中的一个。 性质2、两个自然数的和(或积)的个位数字，等于它们的个位数字和(或积)的个位数字。 性质3、如果自然数a的个位数字为c，那么an的个位数字b等于cn的个位数字。 另外，还有如下规律： (1)a ×a4k与a的尾数相同(a是自然数，k是非0自然数) (2)当n≥5时，1×2×3×…×n的尾数是0 (3)两个相邻自然数乘积的尾数只能是0，2，6，这些性质和规律有很重要的用处。 三、难点知识剖析 例1、1）求下列各数的尾数 (1)399的个位数是_____。 (2)42000个位数是_____。 (3)19991998个位数是_____。 2）计算下面各式的个位数字 (1)2100＋3101＋4102＋7103的个位数是_____。 (2)131997×171998×281999的个位数是_____。 四、演练检测 1、求下面各题的尾数。 (1)2106的个位数是_____。 (2)71999的个位数是_____。 (3)19992000的个位数是_____。 2、求193442＋631991的个位数字。 3、求6666＋7777＋8888的个位数字。 4、求253352×427724＋525525＋8778的个位数字。 例2.1）1×2×3×……×99×100乘积的末尾共有( )个0 2）1×2×3×4×…×29×30乘积的末尾共有( )个0 1×2×3×4×…×299×300乘积的末尾共有( )个0 3）1×2×3×……×2011× 2012积的末尾有( )个零 4）1×2×3×……×499×500的积的末尾有( )个连续的零 例3、如果1×2×3×……×n＋4是两个相邻自然数的乘积，试确定n的值。 5、求1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋…＋1×2×3×……×1999的尾数。 6、100个7连乘，积的末位数是_____。 7、11×12×13×……×31这21个自然数乘积的末位是几？ 8、算式(367367＋762762)×123123，的得数的尾数是_____ 9、求231999＋181999除以5的余数。 10、3×(5×5×5×……×5＋1)能写成两个相邻的自然数的乘积吗？ 11、乘积7×72×73×……×710的个位数字是几？ 12、将一批货物共338千克装入纸箱，每箱装10千克，最后若有余，则余多少千克？ 13、自然数－1的个位数是几？ 14、1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末位数是多少？
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