高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（35张）

课件35张PPT。2.2.1 椭圆及其标准方程（一）数 学 实 验[1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察作图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和为定值。..在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于 的点的轨迹叫椭圆。F1F2M这两个定点F1、F2叫做 ， 两焦点之间的距离叫做 。1. 椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。F1F2M这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？[1]平面内--这是前提 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2cF1F2M动点 M 的轨迹是线段F1F2 .动点 M 没有轨迹 . 下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆方程，并通过方程研究椭圆的性质. 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。将方程移项后平方得：两边再平方得：由椭圆定义知：方程形式能否更简单？ 由上述过程可知，椭圆上任一点的坐标都满足方程②， ①②以方程②的即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上. 由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程.解(x, y)为坐标的点到椭圆两焦点F1(-c,0), F2(c,0)的距离之和为2a， 这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c ，0)、F2(c ，0)，这里 c2=a2-b2 . 思考：观察图，你能从中找出表示的线段吗？由图可知， 如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。 2. 椭圆的标准方程:F1F2M0xyA1A2B1B2方程的形式可以统一表示为： 注 意：求椭圆的标准方程，要先定“位”， 即确定焦点的位置；其次是定“量”，即求 a、b 的大小 . a、b、c 满足的关系有：注意：或解：（1）由已知可设椭圆的标准方程为：故所求椭圆的标准方程为：（2）由已知可设椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知，故所求椭圆的标准方程为：(还有其他方法吗？)方法2：∴ 可设所求椭圆方程为 ∵ 椭圆经过点即即故所求椭圆的标准方程为：【说明】 （1）求椭圆标准方程需要两个独立条件. （2）求椭圆标准方程的主要方法有：①定义法：用定义寻找a,b,c的方程；②待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法.或课堂练习：教材42页1. 如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等 于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.由椭圆定义解： |PF1| + |PF2| = 20，∴ |PF2| = 20-6=14 .∵ |PF1| = 6 ,2. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:解：(1)由题意 故△AF1B的周长为： 解：(1)由题意 故△AF1B的周长为： (2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化，仍然成立. 【说明】由本题可知，△AF1B的周长为4a， △AF1F2,△BF1F2的周长等于2a+2c.【说明】（1）所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；（2）两个标准方程中，都有 （3）a、b、c 满足的关系：（4）椭圆方程的鉴别：形如 的式子要表示椭圆，当且仅当（5）椭圆焦点位置的判断：标准方程中,谁x2, y2的分母大，则焦点在其对应的坐标轴上.课堂练习：分析：课堂练习：解：解：又由已知，解得巩固1 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ 解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则 ... ...