高中数学苏教版选修1-1课件： 3.3.1 单调性 课件（25张）

课件25张PPT。§3.1函数的单调性复习引入： 问题1：怎样利用函数单调性的定义 来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f (x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个 　值，且x1< x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1f(x2)， 那么 y=f(x)单调递减。 当20， f(x1)0, 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x 令6x2-12x>0,解得x<0或x>2， 则f(x)的单增区间为（－∞，0）和 （2，＋∞）. 再令6x2-12x<0,解得00, f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的 单增区间是(1/e,+∞). 当lnx+1<0时，解得00时,解得 x>0. 则函数的单增区间为(0,+∞). 当ex-1<0时,解得x<0. 即函数的单减区间为(-∞,0).总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.练习:P72知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为_____函数(填“增”或“减”)。基础训练：增增减既不是增函数 又不是减函数变1：求函数 　的单调区间。理解训练：变2：求函数 的单调区间。巩固训练：变3：求函数 的单调区间。已知导函数的下列信息：试画出函数 图象的大致形状。2．应用导数信息确定函数大致图象设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( )(A)(B)(C)(D)CB1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (-1,1) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 课 堂 练 习A3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 （B）单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定 2、函数y=a(x3-x)的减区间为 a的取值范围为( ) (A)a>0 (B)–11 (D) 0