2018-2019学年江西省宜春市高三（上）期末数学试卷（理科）解析版

2018-2019学年江西省宜春市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x|x＜0}，集合B＝{x|x2﹣x＞0}，则A∩B＝（　　） A．{x|x＜0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．? 2．（5分）有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为y＝﹣2x+147.1，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（　　） A．140 B．143 C．152 D．156 3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i2018+z（1+i）＝﹣i，则复数z等于（　　） A．1﹣i B．﹣2i C．i D．﹣i 4．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11＝12，则S13等于（　　） A．52 B．54 C．56 D．58 5．（5分）“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）执行如图的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是（　　） A．i＜4 B．i＜5 C．i＜6 D．i＜7 7．（5分）非零向量，满足；||＝||，，则与夹角的大小为（　　） A．135° B．120° C．60° D．45° 8．（5分）一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是（　　） A．8 B．16π C．8π D．π 9．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（　　） A．1﹣ B．﹣ C．+ D． 10．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜），其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为，若f（x）＞1对任意x∈（）恒成立，则φ的取值范围（　　） A．[） B．（﹣） C．（） D．（0，） 11．（5分）曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1O|为半径作⊙F1，若点F2关于直线y＝﹣x的对称点M落在⊙F1上，则该双曲线的离心率为（　　） A．3 B． C．2 D． 12．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2AD，E是DD1的中点，BF＝C1K＝AB，设过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线A1D1所成角的正切值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝x+y的取值范围是　 　． 14．（5分）要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，则共有分配方案的种数为　 　． 15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（x+1）﹣9≤0的解集为　 　． 16．（5分）已知函数f（x）＝sinx的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则＝　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a6＝10，S5＝20． （1）求an与Sn； （2）设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn． 18．（12分）已知函数f（x）＝2sinxcosx+（2cos2x﹣1）． （1）若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足f（）＝， （2）在（1）的条件下，若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD＝2BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°． （1）证明：PC⊥BC； （2）若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值． 20．（12分）每 ... ...