2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科）解析版

2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题 1．（3分）设全集为R，集合A＝{x|x﹣1＞0}，B＝{x||x|＞2}，则集合（?RA）∪B＝（　　） A．{x|x≤1} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤1或x＞2} 2．（3分）设实数x，y满足条件 ，则y﹣4x的最大值是（　　） A．﹣4 B． C．4 D．7 3．（3分）在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（　　） A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16 5．（3分）设a＝20.1﹣1，b＝lg0.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6．（3分）将函敬y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A．y＝cos2x B．y＝﹣cos2x C．y＝sin（2x﹣） D．y＝﹣sin2x 7．（3分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|＝7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 8．（3分）若a，b均为正实数，则的最大值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 9．（3分）若复数，则z的共轭复数等于　 　． 10．（3分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则 三棱锥B1﹣ABC1的体积为　 　． 11．（3分）设曲线y＝ 在点（，1）处的切线与直线x﹣ay+1＝0平行，则实数a＝　 　． 12．（3分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足|MN|＝2|NF|，则∠NMF＝　 　． 13．（3分）若函数f（x）＝x2+2a|x|+4a2﹣3的零点有且只有一个，则实数a＝　 　． 14．（3分）在平行四边形ABCD中，点P满足，，若，，且∠BAD＝60°，则实数λ＝　 　． 三、解答题 15．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图． （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值． （3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率． 16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝，C＝． （1）若2sinA＝3sinB，求a，b； （2）若cosB＝，求sin2A的值． 17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA＝90°，E、F、H分别为AP、AB、AC的中点，PF交BE于点M，CF交BH于点N，AP＝4，BE＝． （1）求证：AC⊥平面BEH； （2）求证：PC∥MN； （3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值． 18．已知{an}为等差数列，前n项和为，{bn}是首项为2的等比数列，且b1+b2＝6，b4＝a2+2a3，S5＝5b3﹣10． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19．如图，F是椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+y+3＝0相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且＝4，求直线l2的方程． 20．已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）． （Ⅰ）当a＝5时，求函数y＝g（x）在点（1，e）处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅲ） 若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）＝2exf（x）成立，求实数a的取值范围． 20 ... ...