第1讲 集合 / / 1.元素与集合 (1)集合元素的性质: 、 、无序性.? (2)集合与元素的关系:①属于,记为 ;②不属于,记为 .? (3)集合的表示方法:列举法、 和 .? (4)常见数集及记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ? ? ? ? ? 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 基本 关系 子集 集合A中的 都是集合B中的元素? x∈A?x∈B A?B或 ? / 集合A是集合B的子集,但集合B中 有一个元素不属于A? A?B,?x0∈ B,x0?A A ? B或 B? A 相等 集合A,B的元素完全 ? A?B,B?A ? 空集 任何元素的集合,空集是任何集合的子集? ?x,x??, ??A ? 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于A 属于B的元素组成的集合? {x|x∈A, x∈B}? / ? 并集 属于A? 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A, x∈B}? / ? 补集 全集U中 属于A的元素组成的集合? {x|x∈U, x A}? / ? 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A.? (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B.? (3)补集的性质:A∪(?UA)=U;A∩(?UA)= ;? ?U(?UA)= ;?U(A∪B)=(?UA) (?UB);?U(A∩B)= ∪ .? 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中). / 题组一 常识题 1.[教材改编] 已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为 .? 2.[教材改编] 已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有 个.? 3.[教材改编] 设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(?UA)∪B= .? 4.[教材改编] 已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为 .? 题组二 常错题 ◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错. 5.已知集合A={1,3, ?? },B={1,m},若B?A,则m= .? 6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},则M∩N中元素的个数是 .? 7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是 .? 8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1
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