2018-2019学年宁夏银川市六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）解析版

2018-2019学年宁夏银川市六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）命题：“?x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（　　） A．?x∈R，x≤sinx B．?x∈R，x＞sinx C．?x0∈R，x0＜sinx0 D．?x0∈R，x0≤sinx0 2．（5分）六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（　　） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 3．（5分）设Sn是等差数列{an}前n项和，若S3＝1，S6＝3，则a5＝（　　） A． B． C． D． 4．（5分）（理）的展开式中的常数项为（　　） A．﹣24 B．﹣6 C．6 D．24 5．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点A和B，则线段AB的长度是（　　） A．8 B．4 C．6 D．7 6．（5分）已知﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）若实数x，y满足条件则z＝3x﹣4y的最大值是（　　） A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1 8．（5分）函数f（x）＝2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，1），C（1，0），D（﹣1，0），其中A，B两点在曲线y＝x2上，如图所示．若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中，则骰子落入阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（5分）如图正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且，则下列结论错误的是（　　） A．AC与BE所成角为45° B．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 C．EF∥平面ABCD D．二面角A﹣EF﹣B是定值 11．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（1）＝1，且 f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1} 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的中位数为　 　． 14．（5分）设等比数列{an}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则前4项的和S4＝　 　． 15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为　 　． 16．（5分）已知双曲线的左、右顶点分别为A和B，M是E上一点，等腰三角形△ABM的外接圆面积为3πa2，则双曲线E的离心率为　 　． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分）. 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＞a，a＝5，，． （1）求c的值； （2）求的值． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O是线段AD上的靠近D点的三等分点．已知BC＝2PO＝4OD （1）证明：AP⊥BC； （2）若点M是线段AP上一点，且平面AMC⊥平面BMC．试求的值． 19．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中x的值； （2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中频率作为概率） 20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为4直线y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点且∠AOB为直角，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）求|AB|的最大值． 21．已知函数f（x）＝alnx﹣x ... ...