全国版高三理科数学综合测试3

高三理科数学综合测试 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 已知集合，则（ ） （-2,0） B.（0,2） C.（-1,2） D.（-2，-1） 已知，则复数在复平面对应的点的坐标是 （ ） （-1，-2） B.（-1,2） C.（1,-2） D.（1，2） 已知是等差数列的前项和，，则 A.66 B.55 C.44 D.33 4.下列命题中，真命题是 （ ） A．，有 B． C．函数有两个零点 D．，是的充分不必要条件 5.已知向量，且，若，则（ ） B. C. D. 6.函数的图象大致为 （ ） 7.从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为 （ ） A． B． K C． D. 8. 变量满足条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为 （ ） A．16 B．8 C．12 D．14 11.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为 （ ） B. C. D. 设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为 （ ） B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 的展开式中的常数项为 . 14. 已知向量，，若，则实数t=_____. 已知三棱锥A-BCD中，，则该三棱锥的外接球的体积_____. 已知数列中，，则其前n项和_____. 计算题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 若数列是正项数列，且， （1）求{}的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18.（本小题满分12分） 已知分别是的内角所对的边，. 证明：； 若，求. 19.（本小题满分12分） 某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从A、B、C三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.现甲乙两人从该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.?(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率;?(2)记X(单位:万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润,求X的分布列与期望. 20（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 若，且与底面所成角的正切值为. （1）证明：平面平面； （2）若是线段的中点，求二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知函数. 函数，求函数的最小值； 对任意都有成立，求的取值范围 请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （本小题满分10分） 以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，）,曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程;（2）设直线与曲线C相交于A,B两点,当变化时,求的最小值. （本小题满分10分） 已知函数. 若，使得成立，求m的取值范围； 求不等式的解集. 参考答案 1———12：CADD BDBD CBBA 13———16：-6 ， -1 ， ， 17.（1）数列{an}满足． n≥2时，． ……………2分 ∴ ……………5分 也满足上式. ……………6分 由题意得……………7分 ……………12分 18. 解:(1)证明:中,,?由,得,?,,?,?,?或,?若,则,这与“”矛盾,?;?;?(2),?,?由余弦定理得,?,,?或,?①当时,则,?这与“”矛盾,;?②当时,由(1)得,?,? 19.解:(1)由题意得:?,,,?甲乙两人采用不同分期付款方式的概率:? (2)记X(单位:万元)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润,?则X的可能取值为2,3,4,5,6,?,?,? ,? 的分布列为: ?X ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ... ...