加课练(1) 函数的图象与性质 A组 基础题组 1.下列函数中,是奇函数且在(0,1)内是减函数的是( ) ①f(x)=-x3;②f(x)=;③f(x)=-sin x;④f(x)=xe|x|. A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 答案 A 对于①, f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),且在(0,1)内,若x1
f(x2),故①满足题意;对于②, f(-x)===f(x),则f(x)是偶函数,故②不满足题意;对于③, f(-x)=-sin(-x)=sin x=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故③满足题意;对于④, f(-x)=-xe|-x|=-xe|x|=-f(x),但f(x)在(0,1)内是增函数,故④不满足题意.综上,选A. 2.(2019四川成都模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f=f(x),当x∈时, f(x)=lo(1-x),则f(x)在区间上是( ) A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0 答案 D 当x∈时,由f(x)=lo(1-x)可知f(x)单调递增且f(x)>0,又函数f(x)为奇函数,所以在区间上函数f(x)也单调递增,且f(x)<0.由f=f(x)知,为函数f(x)的周期,所以在区间上,函数f(x)单调递增且f(x)<0.故选D. 3.函数y=sin x-的大致图象是( ) 答案 B 函数y=sin x-是奇函数,排除D.因为y'=cos x+,当x∈时,y'>0,所以函数y=sin x-在区间上是增函数,排除A,C.故选B. 4.若定义在R上的函数f(x)存在有限个非零自变量x,使得f(-x)=f(x),则称f(x)为类偶函数.下列函数中为类偶函数的是( ) A.f(x)=cos x B.f(x)=sin x C.f(x)=x2-2x D.f(x)=x3-2x 答案 D A中函数为偶函数,则在定义域内均满足f(x)=f(-x),不符合题意;B中,当x=kπ(k∈Z)时,满足f(x)=f(-x),不符合题意;C中,由f(x)=f(-x),得x2-2x=x2+2x,解得x=0,不符合题意;D中,由f(x)=f(-x),得x3-2x=-x3+2x,解得x=0或x=±,满足题意,故选D. 5.(2018贵州贵阳第一学期检测)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称 B.函数f(x)在(-∞,1)上是增函数 C.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线AB∥x轴 D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 答案 A 因为f(x)===+2,所以该函数图象可以由y=的图象向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到,所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称,A正确,D错误;易知函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,故B错误.易知函数f(x)的图象是由y=的图象平移得到的,所以不存在两点A,B使得直线AB∥x轴,C错误.故选A. 6.已知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,若g(3)=2,则f(-2)= .? 答案 3 解析 因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3. 7.使log2(-x)0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以x<0时, f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 结合f(x)的图象(如图所示)知所以10. (1)作出函数f(x)的图象; (2)写出函数f(x)的单调区间; (3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值. 解析 (1)f(x)=其图象如图所示. (2)由图知, f(x)的单调递增区间是(-∞,0),;单调递减区间是. (3)由图象知,当>1,即a>2时,所求最小值f(x)min=f(1)=1-a; 当0<≤1,即0