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课件网) 第15讲 UNIT 2 导数与函数的极值、最值 课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 2.会利用导数解决某些实际问题. 考试说明 知识聚焦 课前双基巩固 f'(x)<0 f'(x)>0 课前双基巩固 f'(x)<0 f'(x)>0 课前双基巩固 f(a) f(b) f(a) f(b) 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 题组一 常识题 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 题组二 常错题 ◆索引:利用极值求参数时忽略对所求参数的检验;混淆极值与极值点的概念;连续函数在区间(a,b)上不一定存在最值;不等式问题中的易错点. 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 课堂考点探究 探究点一 利用导数解决函数的极值问题 微点1 由图像判断函数极值 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 微点2 已知函数求极值 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 微点 3 已知极值求参数 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 应用演练 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点二 利用导数解决函数的最值问题 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三 利用导数研究生活中的优化问题 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 【备选理由】例1主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数极值的个数;例2是已知极值点的个数求参数取值范围,并考查了化归与转化思想及计算能力,属于中档题;例3的两问都是利用导数解决函数的最值问题,而对于不等式恒成立问题要善于转化为函数的最值问题;例4为利用导数研究生活中的优化问题. 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题第15讲 导数与函数的极值、最值 1.函数的极值 (1)函数的极小值: 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧 ,右侧 ,则点a叫作函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫作函数y=f(x)的极小值. (2)函数的极大值: 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;而且在点x=b附近的左侧 ,右侧 ,则点b叫作函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫作函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值. 2.函数的最值 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. 3.实际应用题 理解题意、建立函数模型,使用导数方法求解函数模型,根据求解结果回答实际问题. 常用结论 导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值,各类不等式与函数最值关系如下: 不等式类型 与最值的关系 x∈D,f(x)>M x∈D,f(x)min>M x∈D,f(x)
M x∈D,f(x)max>M x0∈D,f(x0)g(x) x∈D,[f(x)-g(x)]min>0 x∈D,f(x)g(x2) x1∈D1, x2∈D2, f(x1)min>g(x2)max (续表) 不等式类型 与最值的关系 x1∈D1, x2∈D2, f(x1)>g(x2) x1∈D1, x2∈D2, f(x1)min>g(x2)min x1∈D1, x2∈D2, f(x1)>g(x2) x1∈D1, x2∈D2, f(x1)max>g(x2)max x1∈D1, x2∈D2, f(x1)>g(x2) x1∈ ... ... 