《数学广角———搭配（二）》同步试题附详细参考答案 一、填空 1．用0、2、5、8四个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 考查目的：通过组两位数让学生进一步巩固解决排列组合问题与分类计数的基本方法。 答案：9；20；85。 解析：让学生利用排列组合的知识，找到符合要求的两位数。注意数字0不能出现在最高位。 2．老师在黑板上出了5道不同的计算题，让小明任意计算其中的4题，小刚一共有（ ）不同的选法。 考查目的：通过填空让学生进一步巩固解决排列与组合问题、分类计数的基本方法。 答案：5。 解析：让学生利用组合的知识来找到符合要求的方法，同时可以引导学生换个角度来思考：5题中任选4题，其实就是有1题不做，所以共有5种选法。 3．左下图是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有（ ）个三角形；右下图是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有（ ）个正方形。 考查目的：让学生进一步理解巩固分类计数的方法。 答案：13；30。 解析：利用分类计数的方法求解，分别计数后再相加。三角形的个数=小三角形的个数+中三角形的个数+大三角形的个数=9+3+1=13（个）；正方形的个数=边长为1的小正方形的个数+边长为2的小正方形个数+边长为3的小正方形个数+边长为4的正方形个数=16+9+4+1=30（个）。 4．三（3）班有孙志明、朱亮、唐强、沙启刚四位同学参加4×100米接力赛，沙启刚的冲刺能力最强，李老师已经把他定在第四棒，那么这次接力赛一共有（ ）种不同的排法。 考查目的：通过练习巩固寻找排列的方法。 答案：6。 解析：让学生感受生活中的排列组合的现象，培养学生从数学的角度来看待事物的意识，同时可以引导学生利用数字来代替人名来解决，进一步渗透符号化思想。根据题意可知，沙启刚同学的位置已经固定，只需要写出其他三位同学的不同排列情况即可。 二、选择 1．学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（ ）种不同的借法。 A．3 B．4 C．5 D．6 考查目的：让学生利用组合的知识，找到符合要求的组合方法。 答案：D。 解析：利用组合的知识，可以得到以下6种借法：篮球和排球，篮球和羽毛球，篮球和足球，排球和羽毛球，排球和足球，羽毛球和足球。 2．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有（ ）种不同的穿法。（每次上衣与裤子只能各穿一件） A．12 B．10 C．7 D．8 考查目的：让学生利用组合的知识来解决简单的实际问题。 答案：A。 解析：每件上衣搭配一条裤子，可以有4种组合方法；一共有3件上衣，所以，总的搭配穿法有3×4=12（种）。 3．用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数中，最大的一个是（ ）；用7、3、0、4四个数字组成的没有重复数字的三位数中，最大的是三位数比最小的三位数多（ ）。 A．4.57，396 B．8.75，126 C．7.45，743 D．7.54，439 考查目的：让学生利用排列与组合的知识和最优化方法来找到符合要求的数。 答案：D。 解析：要注意培养学生有序思考，不重不漏地找到符合要求的数，排除学生思维定势的不利影响，避免不应有的错误。如：在做第一个空时，要注意方法的优化，不必把所有的两位小数都找出来，可以让学生从题目要求出发，最大的两位小数，个位上一定是7，十分位与百分位肯定是5和4，只有这样才能是最大；在做第二个空时，学生有可能很快找到最大的三位数是743，同时也很有可能就顺势得出最小的三位数是347等。 4．在1~100这一百个数中，数字1出现了（ ）次。 A．10 B．11 C．21 ... ...
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