江苏省2018-2019学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）数学试题（含附加题）

2018-2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一） 数学Ⅰ 一、 填空题， 本大题共 14 题， 每小题 5 分， 共 70 分， 不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题卡相应位置上 1、已知集合 A ? ?0，1，2?， B ? ?x | ?1 ? x ? 1?， 则 A∩B ? 　▲ ． 2、i 为虚数单位， 复数?1? 2i?2 的虚部为 　▲ ． 3、抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标为 　▲ ． 4、箱子中有形状、 大小相同的 3只红球、 1只白球， 一次摸出 2 只球， 则摸到的 2 只球颜色相同的概率为 　▲ ． 5、如图是抽取某学校160 名学生的体重频率分布直方图， 已知从左到右的前 3组的频率成等差数列， 则第 2 组的频数为 　▲ ． 　　　　　　 6、如图是一个算法流程图， 则输出的 S 的值是 　▲ ． 7、已知函数，若， 则实数a ? 　▲ ． 8、中国古代著作《 张丘建算经》 有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半， 七天一共行走了 700 里， 那么这匹马在最后一天行走的里程数为 　▲ ． 9、已知圆柱的轴截面的对角线长为 2， 则这个圆柱的侧面积的最大值为 　▲ ． 10、设定义在区间 (0，)上的函数 y ? 3sin x 的图像与 y ? 3cos 2x ? 2 的图像交于点P， 则点 P 到 x 轴的距离为 　▲ ． 11、在△ABC 中 ， 角 A， B，C 所对的边分别为a，b，c ，已知5a ? 8b，A ? 2B ， 则 sin（A?）＝ 　▲ ． 12、若直线 l : ax ? y ? 4a ? 0 上存在相距为 2 的两个动点 A，B，圆 O : x2 ? y2 ?1上存在 点 C ， 使得△ABC 为等腰直角三角形（C 为直角顶点）， 则实数 a 的取值范围为 　▲ ． 13、在△ABC 中， 已知 AB ? 2， AC ? 1，?BAC ? 90o， D，E 分别为 BC，AD 的中点， 过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q， 则的最大值为 　▲ ． 14、已知函数 f (x) ? x 2 ?｜x ? a｜， g(x) ? (2a ?1)x ? a ln x ， 若函数 y ? f (x) 与函数 y ? g(x) 的图像恰好有两个不同的交点， 则实数 a 的取值范围为 　▲ ． 二、 解答题： 共 6 小题， 共 90 分、请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分 14 分） 如图，三棱锥 D ? ABC 中，已知 AC ? BC ， AC ? DC ， BC ? DC ， E，F分别为BD， CD 的中点， 求证： （1） EF // 平面 ABC ; （2） BD ?平面 ACE . 16．（ 本小题满分 14 分） 已知向量 a ? ?2cos?，2sin? ?，b ? ?cos? ? sin?，cos? ? sin? ?. （1） 求向量a与b的夹角； （2） 若??b ? a? ? a，求实数 ?的值. 17．（ 本小题满分 14 分） 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化. 已知空地的一边是直路 AB，余下的外围是抛 物线的一段弧， 直路 AB 的中垂线恰是该抛物线的对称轴（ 如图） . 拟在这个空地上划出 一个等腰梯形 ABCD 区域种植草坪， 其中 A， B，C， D 均在该抛物线上. 经测量， 直路 AB长为 40 米， 抛物线的顶点 P 到直路 AB 的距离为 40 米. 设点C 到抛物线的对称轴的距离为m米， 到直路AB的距离为 n 米. （1） 求出 n 关于 m 的函数关系式； （2） 当m 为多大时， 等腰梯形草坪 ABCD 的面积最大？ 并求出其最大值. 18．（ 本小题满分 16 分） 已知椭圆E: 的离心率为， 焦点到相应准线的距离为. （1） 求椭圆 E 的标准方程； （2） 已知 P(t，0) 为椭圆 E 外一动点， 过点 P 分别作直线 l1和 l2 ， l1和 l2 分别交椭圆 E 于点 A， B和点C，D， 且 l1和 l2 的斜率分别为定值k1 和k2， 求证：为定值. 19．（ 本小题满分 16 分） 已知函数 f (x) ? (x ?1)ln x ? ax(a ? R). （1） 若 y ? f (x) 在?1，f (1)? 处的切线方程为 x ? y ? b ? 0 ， 求实数 a，b 的值； （2） 设函数 g(x) ＝， x∈ ?1，e?（ 中 ... ...