应用数学知识与方法处理物理问题 1．(多选)如图1所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平．现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( ) / 图1 A/．弹簧变短 B．弹簧变长 C．小球对半球的压力不变 D．小球对半球的压力变大 2．如图2所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是( ) / 图2 A．半圆柱体对小物块的支持力变大 B．外力F先变小后变大 C．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小 D．地面对半圆柱体的支持力变大 3．游乐场中，从离水面一定高度的A处到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，如图3所示．甲、乙两名小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，则两名小孩在全部滑行过程中的速率v随时间t变化的下列图象，正确的是( ) / 图3 / / 4．如图4所示，细线一端固定，另一端拴一小球，小球处于静止状态．现用一始终与细线垂直的力F缓慢拉着小球沿圆弧运动，直到细线水平，在小球运动的整个过程中，F和细线拉力的变化情况为( ) / 图4 A．F先增大后减小 B．F不断增大 C．细线的拉力先增大后减小 D．细线的拉力不断增大 5．如图5所示为一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环．现将大圆环在竖/直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的变化情况，/下列说法正确的是( ) / 图5 A．FA变大，FB变大 B．FA变小，FB变小 C．FA变大，FB变小 D．FA变小，FB变/大 6．(多选)如图6所示，矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab长为2L，bc长为L/，MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和/cd接触良好，abcd和MN上单位长度的电阻皆为r.让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L)，则在整个过程中( ) / 图6 A．当x＝0时，MN中电流最小 B．当x＝L时，MN中电流最小 C．MN中电流的最小值为 D．MN中电流的最大值为 7．如图7甲所示，质量为m＝0.1 kg的小球，用长l＝0.4 m的细线与固定在圆心处的力传感器相连，小球和传感器的大小均忽略不计．当在最低点A处给小球6 m/s的初速度时，恰能运动至最高点B，空气阻力大小恒定．(取g＝10 m/s2)求： / / 图7 (1)小球在A处时传感器的示数； (2)小球从A点运动至B点过程中克服空气阻力做的功； (3)小球在A点以不同的初速度v0开始运动，当运动至B点时传感器会显示出相应的读数F，试通过计算在图乙坐标系中作/出F－v图象． 8．如图8甲，质量M＝1 kg的木板静止在水平面上，质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.现给木板施加一个水平向右的力F. / / 图8 (1)若力F恒为12 N，经2 s铁块恰好位于木板的左端，求木板的长度L； (2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力Ff随力F大小变化的图象． 1.答案 AC 2.答案 C 3.答案 B 解析 根据动能定理可知甲、乙滑到B时的速率相等．根据牛顿第二定律可知甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大，而v－t图线的斜率等于加速度；两小孩的位移相同，图线与t轴围成的面积相等，故选项B正确． 4.答案 B 解析 对小球受力分析，如图甲所示： 由图可知，F ... ...
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